Inhalt: Eine Vorlesung zur Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie gehört - neben den Standardvorlesungen Analysis und Lineare Algebra - zur Grundausbildung eines jeden Mathematikers. Vielen Studierenden bereitet der Umgang mit dem "Zufall" Schwierigkeiten. Das Ziel des vorliegenden Buches ist, eine leicht lesbare und gründliche Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie zu bieten; eine Vielzahl von anschaulichen und sorgfältig ausgewählten Beispielen soll den Studierenden helfen, den Zufall in den Griff zu bekommen. Dabei ist dem Autor eine klare und vollständige Darstellung der Theorie ebenso wichtig wie Beispiele und Abbildungen, die schwer aussehende Sachverhalte verdeutlichen. In zahlreichen Abbildungen und in über 100 Beispielen wird die Theorie illustriert und in verständlichen Worten formuliert. Der Inhalt des Buches ist klassisch und deckt eine erste Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie - der Theorie des Zufalls - ab.
Inhaltsverzeichnis: 1 Einleitung 1 2 Grundbegriffe 7 2.1 Messbare Räume 7 2.2 Wahrscheinlichkeitsmaße 12 2.3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit 18 2.4 Das Lemma von Borel-Cantelli 27 3 Diskrete Verteilungen und Zufallsvariablen 31 3.1 Diskrete Verteilungen 31 3.2 Diskrete Zufallsvariablen und ihr Erwartungswert 39 4 Absolutstetige Verteilungen und Zufallsvariablen 47 4.1 Die Borel'sche a-Algebra 47 4.2 Absolutstetige Verteilungen 49 4.3 Absolutstetige Zufallsvariablen und ihr Erwartungswert 62 5 Verteilungen auf der reellen Achse 69 5.1 Konstruktion von Wahrscheinlichkeitsmaßen 69 5.2 Erzeugendensysteme der Borel'schen a-Algebra 74 5.3 Verteilungsfunktionen 75 5.4 Diskrete Verteilungen 82 5.5 Absolutstetige Verteilungen 85 6 Zufallsvariablen und ihr Erwartungswert 91 6.1 Zufallsvariablen und Messbarkeit 91 6.2 Der Erwartungswert für elementare Zufallsvariablen 100 6.3 Der Erwartungswert für nichtnegative Zufallsvariablen 103 6.4 Der Erwartungswert für integrierbare Zufallsvariablen 112 6.5 Quadratintegrierbare Zufallsvariablen 122 6.6 Das Lebesgue-Integral bezüglich eines Maßes 125 6.7 Diskrete Zufallsvariablen 127 6.8 Absolutstetige Zufallsvariablen 131 7 Unabhängige Zufallsvariablen und Produktmaße 139 7.1 Produktmaße 139 7.2 Der Satz von Fubini 144 7.3 Unabhängige Zufallsvariablen 149 7.4 Die Kovarianz von Zufallsvariablen 154 7.5 Diskrete Zufallsvariablen 161 7.6 Absolutstetige Zufallsvariablen 167 7.7 Das Null-Eins-Gesetz von Kolmogorov 173 8 Transformationen von Zufallsvariablen mit Dichten 179 8.1 Eindimensionale Verteilungen 179 8.2 Mehrdimensionale Verteilungen 187 9 Charakteristische Funktionen 199 9.1 Definition und elementare Eigenschaften 199 9.2 Der Eindeutigkeitssatz 210 9.3 Summen unabhängiger Zufallsvariablen 211 10 Konvergenz von Zufallsvariablen und Verteilungen 219 10.1 Konvergenz von Zufallsvariablen 219 10.2 Schwache Konvergenz und Konvergenz in Verteilung 226 11 Grenzwertsätze 245 11.1 Das Gesetz der großen Zahlen 245 11.2 Der zentrale Grenzwertsatz 252 11.3 Der Grenzwertsatz von Poisson 256 12 Gauß'sche Zufallsvektoren 259 12.1 Eindimensionale Normalverteilungen 259 12.2 Mehrdimensionale Normalverteilungen 262 12.3 Zweidimensionale Normalverteilungen 272 12.4 Der mehrdimensionale zentrale Grenzwertsatz 277 Schlagworte:Lehrbuch, Mathematik, Stochastik, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Wahrscheinlichkeitstheorie Systematik: TBM Umfang: XIII, 303 S. : Ill., graph. Darst. Standort: TBM Tap ISBN: 978-3-642-37543-9
Inhalt: Eine Vorlesung zur Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie gehört - neben den Standardvorlesungen Analysis und Lineare Algebra - zur Grundausbildung eines jeden Mathematikers. Vielen Studierenden bereitet der Umgang mit dem "Zufall" Schwierigkeiten. Das Ziel des vorliegenden Buches ist, eine leicht lesbare und gründliche Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie zu bieten; eine Vielzahl von anschaulichen und sorgfältig ausgewählten Beispielen soll den Studierenden helfen, den Zufall in den Griff zu bekommen. Dabei ist dem Autor eine klare und vollständige Darstellung der Theorie ebenso wichtig wie Beispiele und Abbildungen, die schwer aussehende Sachverhalte verdeutlichen. In zahlreichen Abbildungen und in über 100 Beispielen wird die Theorie illustriert und in verständlichen Worten formuliert. Der Inhalt des Buches ist klassisch und deckt eine erste Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie - der Theorie des Zufalls - ab.
Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Grundbegriffe 7 2.1 Messbare Räume 7 2.2 Wahrscheinlichkeitsmaße 12 2.3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit 18 2.4 Das Lemma von Borel-Cantelli 27 3 Diskrete Verteilungen und Zufallsvariablen 31 3.1 Diskrete Verteilungen 31 3.2 Diskrete Zufallsvariablen und ihr Erwartungswert 39 4 Absolutstetige Verteilungen und Zufallsvariablen 47 4.1 Die Borel'sche a-Algebra 47 4.2 Absolutstetige Verteilungen 49 4.3 Absolutstetige Zufallsvariablen und ihr Erwartungswert 62 5 Verteilungen auf der reellen Achse 69 5.1 Konstruktion von Wahrscheinlichkeitsmaßen 69 5.2 Erzeugendensysteme der Borel'schen a-Algebra 74 5.3 Verteilungsfunktionen 75 5.4 Diskrete Verteilungen 82 5.5 Absolutstetige Verteilungen 85 6 Zufallsvariablen und ihr Erwartungswert 91 6.1 Zufallsvariablen und Messbarkeit 91 6.2 Der Erwartungswert für elementare Zufallsvariablen 100 6.3 Der Erwartungswert für nichtnegative Zufallsvariablen 103 6.4 Der Erwartungswert für integrierbare Zufallsvariablen 112 6.5 Quadratintegrierbare Zufallsvariablen 122 6.6 Das Lebesgue-Integral bezüglich eines Maßes 125 6.7 Diskrete Zufallsvariablen 127 6.8 Absolutstetige Zufallsvariablen 131 7 Unabhängige Zufallsvariablen und Produktmaße 139 7.1 Produktmaße 139 7.2 Der Satz von Fubini 144 7.3 Unabhängige Zufallsvariablen 149 7.4 Die Kovarianz von Zufallsvariablen 154 7.5 Diskrete Zufallsvariablen 161 7.6 Absolutstetige Zufallsvariablen 167 7.7 Das Null-Eins-Gesetz von Kolmogorov 173 8 Transformationen von Zufallsvariablen mit Dichten 179 8.1 Eindimensionale Verteilungen 179 8.2 Mehrdimensionale Verteilungen 187 9 Charakteristische Funktionen 199 9.1 Definition und elementare Eigenschaften 199 9.2 Der Eindeutigkeitssatz 210 9.3 Summen unabhängiger Zufallsvariablen 211 10 Konvergenz von Zufallsvariablen und Verteilungen 219 10.1 Konvergenz von Zufallsvariablen 219 10.2 Schwache Konvergenz und Konvergenz in Verteilung 226 11 Grenzwertsätze 245 11.1 Das Gesetz der großen Zahlen 245 11.2 Der zentrale Grenzwertsatz 252 11.3 Der Grenzwertsatz von Poisson 256 12 Gauß'sche Zufallsvektoren 259 12.1 Eindimensionale Normalverteilungen 259 12.2 Mehrdimensionale Normalverteilungen 262 12.3 Zweidimensionale Normalverteilungen 272 12.4 Der mehrdimensionale zentrale Grenzwertsatz 277 Schlagworte:Lehrbuch, Mathematik, Stochastik, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Wahrscheinlichkeitstheorie Systematik: TBM Umfang: XIII, 303 S. : Ill., graph. Darst. Standort: TBM Tap ISBN: 978-3-642-37543-9
Inhalt: Zahlen faszinieren die Menschen seit Jahrhunderten - sie bilden ein wesentliches Fundament für unser Verständnis der Welt. Dennoch sind sie schwer greifbar und abstrakter als Farben oder Gefühle. Higgins verarbeitet Jahrhunderte des Fortschritts zu einer erbaulichen Erzählung, die das Geheimnisvolle der Zahlen hervorhebt. Er erklärt, wie es zu den verschiedenen Arten von Zahlen gekommen ist und weshalb sie so nützlich sind, erläutert einfache Zahlenrätsel und zieht aufschlussreiche Verbindungen zu Problemen des Alltags. Die Geschichte der Zahlen in einer guten Mischung aus Anspruch und Leichtigkeit.
Inhalt: Auch wenn Sie sich nicht gerne mit komplexen Zahlen beschäftigen: Es gibt Situationen, da kommen Sie an Ihnen nicht vorbei. Frank Kretzschmar erklärt Ihnen behutsam und Schritt für Schritt, was Sie über komplexe Zahlen wissen sollten. Zu Beginn erläutert er, was komplexe Zahlen sind und stellt Ihnen dann die Grundrechenarten mit komplexen Zahlen vor. Abschließend stellt er Ihnen noch ihr Verhalten bei E-Funktionen, Logarithmen und Potenzen vor. Systematik: TBN Umfang: 128 S. Standort: TBN Kre ISBN: 978-3-527-70728-7
Inhalt: Ausgehend von der Programmierung moderner Hochleistungsalgorithmen stellen die Autoren das mathematische und programmtechnische Umfeld der Zahl Pi ausführlich dar. So werden zur Berechnung von Pi sowohl die arithmetischen Algorithmen, etwa die FFT-Multiplikation, die super-linear konvergenten Verfahren von Gauß, Brent, Salamin, Borwein, die Formeln von Ramanujan und Borwein-Bailey-Plouffe bis zum neuen Tröpfel-Algorithmus behandelt. Der Leser findet viel Anregendes wie auch Skurriles, etwa interessante Anmerkungen zur Quadratur des Kreises. Die beigelegte CD-ROM bietet dem User mannigfaltigen Nutzen, z. B. die ausgeführte Langzahlarithmetik hfloat im C++ Source-Code, die FFT- Multiplikation und Algorithmen zur Pi-Berechnung. Die zweite, überarbeitete Auflage nimmt zahlreiche Leseranregungen auf und berichtet über die wichtigsten neuesten Ergebnisse der Pi-Forschung. Zahlreiche Verweise auf Internetquellen, ausführlicher Index und Literaturverzeichnis ergänzen das Buch. Schlagworte:Algorithmen, Algorithmus, Arcus Tangens, BBP-Verfahren, Berechnung, Geschichte, Historie, Mathematik, Näherungswerte, Pi Systematik: TBN Umfang: 264 S. Standort: TBN Arn ISBN: 978-3-540-66258-7
Inhalt: Primzahlen sind kein kompliziertes Phänomen. Man lernt sie in der Regel bereits in den ersten Schuljahren kennen. Um zu verstehen, was Primzahlen sind, reicht es, ein Zahlensystem und die vier Grundrechenarten zu kennen. Aber dennoch stellen die Primzahlen eine der faszinierendsten Herausforderungen in der Geschichte der Wissenschaft dar. Niemand, der sich eingehender mit der Mathematik beschäftigen möchte, kommt ohne sie aus. Hat man dann mit ihnen zu tun, sind sie unerbittlich, und es gibt kein Entkommen. Ihr Einfluss ist jedoch nicht nur in der Mathematik zu spüren. Primzahlen haben, ohne dass wir es wirklich merken, die verschiedensten Bereiche unseres täglichen Lebens erobert. So begegnen wir ihnen beispielsweise überall dort, wo es um den Schutz von Computern, Banküberweisungen oder um ungestörte mobile Telefongespräche geht: Sie spielen eine entscheidende Rolle für die Sicherheit von Computern. Schlagworte:Arithmetik, Euler, Leonhard, Fermat, Pierre de, Gauß, Carl F., Geschichte, Goldbachsche Vermutung, Imaginäre Zahlen, Kryptografie, Kryptographie, Kryptologie, Logarithmen, Logarithmus, Mathematik, Mersenne, Marin, Napier, John, Primzahl, Primzahlen, Ramanujan, Srinivasa, Riemann, Bernhard, Verschlüsselung, Zahlentheorie, Zeta-Funktion Systematik: TBN Umfang: 143 Seiten : Ill., graph. Darst. Standort: TBN Gra ISBN: 978-90-8998-691-7
Inhalt: Wer kennt sie nicht, die geheimnisvolle Zahl Pi: Sie ist unentbehrlich zum Berechnen von Kreisumfängen, -flächen etc., hat unendlich viele Dezimalen (ca. 68 Milliarden wurden mittlerweile schon berechnet) und immer noch entdecken die Forscher neue Eigenschaften an ihr. Egal, ob man vom Fach ist oder ob Pi für den Leser nur eine blasse Erinnerung aus der Schulzeit darstellt, in diesem Buch erfährt man jede Menge Interessantes: z.B. die Geschichte der Forschungen zu Pi, Berechnungsmethoden, Kurioses und die Bedeutung von Pi für verschiedene mathematische Teilgebiete (Geometrie, Analysis, Theorie der irrationalen und transzendenten Zahlen, Komplexitätstheorie...). Vorrang wurde hierbei den Ergebnissen der letzten 20 Jahre und den Problemstellungen der Komplexität eingeräumt. Die "Tabellen, Formeln und zusätzlichen Angaben" am Schluss enthalten z.B. die Berechnungsrekorde von Pi, Formeln, Pi zu verschiedenen Basen etc., darüber hinaus weiterführende Internetadressen und ein umfangreiches Literaturverzeichnis. Ansprechend geschrieben, gut illustriert und hochinteressant.
Aus dem Franz. übers. Schlagworte:Mathematik, Pi Systematik: TBN, , TCK Umfang: 271 S. : zahlr. Ill. (z.T. farb.), graph. Darst. Standort: TBN Del ISBN: 978-3-7643-6056-6
Programm Findus Internet-OPAC findus.pl V20.236/8 auf Server windhund2.findus-internet-opac.de,
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